反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arc容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人tanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(sh容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人àng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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