反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。雍正在位多少年？寿命多少岁呢，雍正在位时多少岁>

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基(jī)本三(sān)角函数(shù)具(jù)有周期性(xìng)，所(suǒ)以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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