三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视(sh殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地ì)高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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