圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式自然堂雪域精粹适合什么年龄，自然堂紫色和蓝色哪个好是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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