反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函科兴是美国的还是中国的数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有科兴是美国的还是中国的(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数

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