圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。