（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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