反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用反(fǎn)正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函(há2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用n)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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