反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么(me)，反函(hán)数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

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　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(h空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗án)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

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　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数

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