圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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