反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(错一个题就往阴里装一支笔fǎn)正切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(错一个题就往阴里装一支笔tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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