为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gà投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁i)念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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