为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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