三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　无可厚非是什么意思　

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo无可厚非是什么意思)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)无可厚非是什么意思

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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