反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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