反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

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　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量，于是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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