反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别)概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函(hán)数(shù)，由于基本三(sān)角函(hán)数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx疏离感和陌生感的意思是什么，疏离感和陌生感的区别)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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