圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。田井读什么字，畊和耕的区别

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

田井读什么字，畊和耕的区别　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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