三角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和(hé)性(xìng)质七年级是当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫垂足(zú)的。

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三角形(xíng)垂线的定义和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定义(yì)和(hé)性质(zhì)七年(nián)级(jí)

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直线上或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直角(jiǎo)时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个(gè)角中，有一(yī)个(gè)角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点到(dào)这条(tiáo)直线的垂线(xiàn)段的(de)长度，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　一个(gè)角的两边分别垂直于另(lìng)一(yī)个角(jiǎo)的两边，这两(liǎng)个角相等或(huò)互(hù)补。

　　1、过(guò)直线上或(huò)直线外(wài)的一点，有且只有一条直(zhí)线和(hé)已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三角形内；直角三(sān)角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角形(xíng)的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这(zhè)样(yàng)的四点为一100块钱值多少美元，100美元是几百元钱—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在直线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/100块钱值多少美元，100美元是几百元钱AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之和等于(yú)其内切圆与(yǔ)外(wài)接圆(yuán)半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是垂足(zú)三角形的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)内接三角(jiǎo)形(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三角形的(de)三边所引(yǐn)垂线的(de)垂足(zú)共(gòng)线的重要条(tiáo)件是该点落在(zài)三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*100块钱值多少美元，100美元是几百元钱AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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