反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线台湾swag是什么，swag是什么意思什么梗(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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