反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因)为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(b三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因o)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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