圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思n style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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