圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jì抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年ng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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