反函数的性质是什么意思,反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的;一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。
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反函数的性质是什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的性质主要有:函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的;一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。
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反函(hán)数的定义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C,若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处
反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有:函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的;
一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的(de)反函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函数。
反函数(shù)的性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì),函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等(děng)。
反函(hán)数性质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是,函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的。
反函数(shù)和原函(hán)数之间的关系1、反函数的定义域是(shì)原函数大疆无人机的电机是哪个国家的品牌 大疆是国企还是私企的值域(yù),反函数的值域是原函(hán)数的定义域。
2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
3、原函(hán)数若是奇函数(shù),则其(qí)反函数为奇函(hán)数。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数,且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。
5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点,则(zé)交点一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是,函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè);
(3)一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致;
(4)大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C},值域为{0} )。
大疆无人机的电机是哪个国家的品牌 大疆是国企还是私企奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数,被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。
腔神若(ruò)一个奇函数存在反函(hán)数,则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一(yī)致性(xìng);
(6)严增(zēng)(减(jiǎn))的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严格增(减)的反函数(shù);
(7)反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩(kuò)此卜展资(zī)料:
反函数(shù)定(dìng)义(yì):
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个y,在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。
并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù),并且f-1的反函(hán)数就是f,也就(jiù)是说(shuō),函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x,即:
习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量(liàng),用y来表示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数(shù)
的(de)反(fǎn)函数是(shì) 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。
这是因(yīn)为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即(jí)b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们(men)可以知(zhī)道,如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称,那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函数。
这也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。
若(ruò)一函数有反函数,此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度百科---反函数
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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