圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x11千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得(dé)到的一1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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