（1）定义(yì)法

　　用(yòng)定义来(lái)判断函数奇偶性，是主要方法。

　　首(shǒu)先求(qiú)出函数的定(dìng)义域，观察验证(zhèng)是否关于原(yuán)点对称。

　　其(qí)次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与f(x)之(zhī)间的关系，确定f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用(yòng)必要(yào)条件

　　具(jù)有奇偶(ǒu)性函数的定义域必关(guān)于原点(diǎn)对称，这是函数具有奇偶性(xìng)的(de)必(bì)要(yào)条件。

　　例如，函数y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域(yù)关(guān)于原(yuán)点不对称，所(suǒ)以这个(gè)函数不(bù)具有奇偶性。

　　（3）用对(duì)称性(xìng)

　　若f(x)的(de)图(tú)象(xiàng)关(guān)于原点对称，则f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的图象关于(yú)y轴对称，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用函(hán)数运(yùn)算(suàn)

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义在D上的(de)奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇(qí)+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇(qí)×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×奇函数=偶函(hán)数

　　偶函数(shù)×偶(ǒu)函数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘法规律可总(zǒng)结为(wèi)：同偶异奇，内奇同外(wài)

函数(shù)奇偶性加减乘(chéng)除判定口(kǒu)诀(jué)是什么？

　　函数奇偶性加减乘除判定口诀(jué)是：内偶则偶，内奇(qí)同(tóng)外。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提：要(yào)求函数的(de)定义域(yù)必(bì)须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数×奇函(hán)数＝偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×偶函数(shù)＝奇函数

　　上述奇(qí)偶函数乘盯贺银法规律(lǜ)可总结为：同偶异奇(qí)，内奇(qí)同外(wài)。

　　奇函数(shù)在其对称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单(dān)调性，即已拍族知是奇函(hán)数，它在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函(hán)数），则在区间(jiān)［-b，－a]上也(yě)是增函(hán)数（减(jiǎn)函数）。

　　偶函数在(zài)其对称(chēng)区(qū)间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有(yǒu)相反的单调性，即已知是偶函数且(qiě)在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇(qí)偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提要求(qiú)函数的定(dìng)义域必须关(guān)于凯宴(yàn)原点对(duì)称。

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