反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表)一(yī)一对应的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(há皇太极的父皇是谁，清朝历代帝王顺序表n)数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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