为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(f白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗ǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=1白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗5，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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