圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，5k是多少钱，5k是多少钱人民币利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是(shì)5k是多少钱，5k是多少钱人民币直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线5k是多少钱，5k是多少钱人民币所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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