圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种iphone12换电池多少钱h3>

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0iphone12换电池多少钱

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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