反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函(hán)数的(de)反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数(shù)具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对(duì)略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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