圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉设而不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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