为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（小黄人名字分别叫什么0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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