反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反(f邵阳学院是几本大学ǎn)余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角。

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