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过河的卒子歇后语是什么意思,过河卒子歇后语下一句

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反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程,反(fǎn)正弦函数的导数

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  正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种。

  由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的(de)关系,所(suǒ)以不存(cún)在过河的卒子歇后语是什么意思,过河卒子歇后语下一句反函(hán)数。

  注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

  而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的,因此(cǐ),反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

  引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu),就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数,这(zhè)时的反正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

  反正切函数在(-∞,+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到,如图所示(shì)。

  反正切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图所(suǒ)示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称(chēng),且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及(jí)推导过程

   反三(sān)角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数,由于(yú)基(jī)本三(sān)角函数(shù)具有周期(qī)性,所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数。

  接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2过河的卒子歇后语是什么意思,过河卒子歇后语下一句);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

   反三角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣

   比如说(shuō),对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx,都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

   那么dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

   再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

   反三角函数是一(yī)种基本初等(děng)函数(shù)。

  它是反正弦arcsinx,反余(yú)弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统称,各自(zì)表示(shì)其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切(qiè),反正割,反余割为x的角(jiǎo)。

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