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三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是过直线上(shàng)或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线和(hé)已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两条直

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线的(de)垂线段的(de)长度，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点(diǎn)有且只有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的两(liǎng)边(biān)分(fēn)别垂直于另一个角(jiǎo)的两(liǎng)边，这两个角相等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这(zhè)条直(zhí)线上各点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角形内(nèi)；直角三角形(xíng)的(de)垂心在(zài)直角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说(shuō)，三角形的内(nèi)心是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点，均在(zài)△ABC的(de)外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点(diǎn)共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角形(xíng)，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一(yī)点(diǎn)是(shì)其(qí)余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形的(de)垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离(lí)，等于外心(xīn)到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三顶点的(de)距离之和等(děng)于其内切圆与外接(jiē)圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三(sān)角形(xíng)的(de)内心；锐角三角形的内接(jiē)三角形(顶(dǐng)点在原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一(yī)点向三角形的三(sān)边所引垂线的垂足(zú)共线(xiàn)的重要条件是该点落在(zài)三角形(xíng)的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂心的充分(fēn)必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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