等差数列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列前(qián)n项和概念是(shì)等差数列是常见数列的(de)一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的前(qián)一(yī)项的差等于(yú)同(tóng)一个常(cháng)数，这英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表个数列就叫做等差(chà)数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表(biǎo)明的。

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　　等差数列是常见数列的一(yī)种，假如一个(gè)数列从(cóng)第二项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的差(chà)等于同(tóng)一个常(cháng)数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫(jiào)做等差数列的公役，公(gōng)役(yì)常用字母d表(biǎo)明(míng)。等差数(shù)列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数(shù)所得(dé)数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役(yì)为d的等差数列(liè)，各(gè)项同(tóng)乘以常(cháng)数k所得数(shù)列仍是等(děng)差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差(chà)数列的通(tōng)项公(gōng)式，此式较(jiào)等差数列的通项(xiàng)公式更具有一(yī)般性.

　　5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取(qǔ)出等距(jù)离的项，构成一(yī)个(gè)新(xīn)数列，此数列(liè)仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有(yǒu)穷数(shù)列末项在外）都是它前后两项的等差(chà)中项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的数随项(xiàng)数的(de)增大而增大；

　　当d<0时，等(děng)差数列中(zhōng)的数随项数(shù)的削减而减小；

　　d=0时，等差(chà)数列中(zhōng)的(de)数等于一个(gè)常数。

等差数列(liè)前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差数(shù)列是(shì)常见数列的一种，假如(rú)一个(gè)数列从第(dì)二项起，每一项与它的前一(yī)项的(de)差等于同一个常数，这个(gè)数列就叫做等差(chà)数(shù)列，而这个常数(shù)叫做等差(chà)数(shù)列(liè)的公(gōng)役(yì)，公役常(cháng)用字母d表(biǎo)明。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列(liè)前n项(xiàng)和公式推(tuī)导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列的(de)首(shǒu)项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　 1.公役为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是(shì)等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数(shù)k所(suǒ)得数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等(děng)差数(shù)列。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地(dì)，当(dāng)m=1时，便得等(děng)差(chà)数列的通项公式，此式较等差(chà)数列的通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等(děng)差(chà)数列，从中(zhōng)取出等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数(shù)列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公(gōng)役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末(mò)项在外）都是它前后两项(xiàng)的(de)等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等(děng)差数列中的数随项数的(de)增大而增大；当d<0时，等差数列中的数(shù)随项数的削减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数等(děng)于一个(gè)常数。

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