圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式以(yǐ雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗)及圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直(zhí)径公(gōng)式，圆的(de)面积怎么求 公式等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhō雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗ng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直(zhí)雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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