三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月p>

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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