圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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