三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要五斤等于多少克，五斤等于多少克千克内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经五斤等于多少克，五斤等于多少克千克(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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