圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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六朝是指哪六朝>

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。六朝是指哪六朝

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到(dào)的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán六朝是指哪六朝)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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