三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(ji中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西ǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字(zì)在高二年级(jí)的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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