圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式是，求(qiú)圆的(de)周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公(gōng)式(shì)等问(wèn)题，小编将为你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎncac2制取c2h2，cac2形成过程电子式g)是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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