反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(w描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句èi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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