为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。<曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗/p>

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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