反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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