反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-sin放里面睡觉是什么样的感觉，放在里面睡觉是一种怎样的感觉y(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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