三角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年(nián)级(jí)是当两(liǎng)条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线互相垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定(dìng)义(yì)和性质，垂线的定义和性质(zhì)七年级(jí)

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另(lìng)一(yī)直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点(diǎn)到直线的距离(lí)。

　　过(guò)一(yī)点有且只有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边分(fēn)别垂(chuí)直于(yú)另一(yī)个角的两边(biān)，这(zhè)两个(gè)角相等(děng)或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所连的线段中(zhōng)，垂(chuí)直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角(jiǎo)形的垂心在三角形外(wài). 2、三角形(xíng)的(de)垂心是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内(nèi)心(xīn)是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对称点(diǎn)，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个(gè))相似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是其余(yú)三(sān)点为(wèi)顶点(di耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标ǎn)的三角形的垂心(并(bìng)称这样的(de)四(sì)点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等(děng)于外心到对边的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心到三顶点的距离之和(hé)等于其(qí)内切圆与外接圆半径之和的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足(zú)三角(jiǎo)形(xíng)的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内(nèi)接三角形(xíng)(顶点在原三角形(xíng)的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点(diǎn)向三(sān)角形的三(sān)边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要条(tiáo)件(jiàn)是该点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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