为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

中国人去巴基斯坦安全吗在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如中国人去巴基斯坦安全吗迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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